La majorité des états quantiques sont trop intriqués pour "quantifier" un ordinateur classique

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[1] D. Gross, S.T. Flammia, J. Eisert, Physical Review Letters 102, 190501 (2009).
[2] M.J. Bremner, C. Mora, A. Winter, Physical Review Letters 102, 190502 (2009).

L'information quantique est un domaine de la physique qui a un saint-graal bien particulier : elle veut pouvoir construire un ordinateur quantique. Ce nouveau genre d'ordinateur aura une capacité de calcul imposante, dans un sens qui ne signifie pas simplement qu'on pourra faire les choses deux ou trois fois plus vite, mais que l'on pourra veritablement faire des types de calculs qui sont actuellement quasi-impossibles à faire.

Mais construire un tel ordinateur est très compliqué techniquement : on connait toute la théorie de base mais construire en pratique un système quantique qui puisse compter jusqu'à dix serait déjà une prouesse technique. La raison es qu'il nous faudrait contrôler complètement un unique objet (photon, atome, ion, ou n'importe quoi) et le faire interagir seulement avec un ou deux objets avec lesquels on veut qu'il interagisse. Sens parler du problème horrible qu'est la conception d'une mémoire quantique...

Il y a quelques années il fût proposé d'ajouter une sorte de périphérique quantique à un ordinateur classique pour le transformer en un ordinateur quantique [3]. C'est quelque chose qui semble très intéressant : on n'a plus besoin de construire un système quantique super-complexe qui fait en version quantique tout ce que fait un ordinateur quantique, il suffit de donner un système quantique simple à l'ordinateur. En fait c'est un peu comme si au lieu de designer un processeur de PC il suffisait de donner un tas de transistors en vrac à un boulier, et que celui-ci était capable d'organiser les transistors en un processeur !

Malheureusement deux équipes (anglo-canadiano-allemandes) de la collaboration QAP (eh ! c'était la mienne ^^) viennent de montrer que la plupart des états quantiques sont trop intriqués pour être utilisés dans un tel périphérique, ce qui semblait contre-intuitif. Ils expliquent que :
"Dans un sens, le phénomène aparait parce que la distribution de sortie de n'importe quel protocole local de mesure est trop proche de celle d'une pièce de monnaie équilibrée pour être utile. Il faut garder à l'esprit que l'occurrence d'une forme de hasard fait partie de n'importe quelle mesure quantique non-triviale. Les protocoles qui atteignent une accélération computationnelle sur des systèmes quantiques moins intriqués passent sur une certaine longeur pour compenser ce hasard inévitable - essentiellement en lisant les résultats du calcul dans les corrélations plutôt que les mesures individuelles elles-mêmes. Le nouveau résultat peut se formuler en disant que, pour des états fortement intriqués, il n'y a aucun truc du genre."

L'intrication en deux mots

J'ai parlé d'intrication sans le définir, maintenant je vais essayer de vous donner vite-fait une idée de ce que c'est. Une caractéristique importante d'un système quantique est qu'il peut être dans une combinaison de plusieurs états. Ce n'est pas une moyenne de ces états, ni un simple mélange statistique, il est véritablement en même temps dans deux états différents. Par exemple le célèbre chat de Schrödinger peut être dans l'état mort+vivant (qui n'est ni l'état moitié-mort ni l'état mort-vivant). Prenons deux chats de Schrödinger l'un à côté de l'autre, l'état total des deux chats sera l'état produit (chat1_mort+chat1_vivant)x(chat2_mort+chat2_vivant) = chat1_mort x chat2_mort + chat1_mort x chat2_vivant + ... Mais on peut aussi imaginer que les chats ne sont pas simplement à côté l'un de l'autre mais que leurs destins sont liés (par exemple s'ils sont dans la mêma boîte), ce serait un état chat1_mort x chat2_mort + chat1_vivant x chat2_vivant. Dans ce cas on dit que les deux chats sont intriqués.

Pourquoi les algorithmes quantiques sont meilleurs ?

Pour faire simple la raison est dans l'intrication : comme un système quantique est dans plusieurs états en même temps, une transformation quantique de ce système tranformera plusieurs états en même temps, c'est-à-dire qu'elle fera plusieurs calculs en parallèle.

Elle peut en particular faire una transformation de Fourier très efficace. Une application très importante est l'algorithme de Shor, qui peut diviser chaque nombre en facteurs premiers et donc casser les algorithmes de cryptatge actuels.

Réferences

[3] R. Raussendorf and H.J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001); R. Raussendorf and H.J. Briegel, Quant. Inf. Comp. 6, 433 (2002).

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[sergeiWar]

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