Embé un pauc d'avança sus nadau qu'arriba, vos vau mostrar coma un fisician vos pòu ajudar per còire la dinda.

dinde_four Vaqui l'imatge : Sias en familha, es l'après-dinar, l'oncle Marius va querre lo pastis e lei bolas, e aqui tot d'un còp tanta Mirelha que s'en va coma un ulhauç en cridant "Ou ! Siéu tardièra per mon rendez-vous en cò dau peruquièr, mi survelhès la dinda ?". E vòles demandar quant de temps qu'es ja partida ! De segur, celibatari(a) que sias, as ges d'idèia dau temps que cau per còire una dinda, que totjorn crompras de polassons tot pichons. Que vas faire ?

Daisser cremar la dinda, que vas audir la gran tota la serada, mais au manco ti pòdras empegar embé l'oncle Marius
Bèure lo pastis sensa jogar ai bolas, anant veire cada detz minutas lo forn, per fin finala si cremar dos dets e daissar tombar la dinda sus lo sòu (mais pas la botelha de pastis)
Demorar davanç dau forn tot l'après-dinar coma un colhon, e mancar la partida de bolas
Sonar sobre-fisician

La bòna respònsa es la quatrena de segur (si si). Ara vos vau explicar coma estimar lo temps de cuècha d'una dinda a partir d'aquela d'un polasson. Primierament embé un principi de fisicians tras que simple : l'analisa dimensionala. Secondament embé d'arguments mais prigonds d'extensivitat et intensivitat.

L'analisa dimensionala en dos mots, qu'es aquò ?

L'analisa dimensionala es basada sus une fòrma de relativitat : leis unitat de mesura qu'utilisam son completament arbitraris, son relativas a una causida de l'òme e pas a una realitat de la natura. Lei dimensions caracteristicas de la natura son lei constantas dimensionadas (valent a dire embé una unitat de mesura : "2" es pas dimensionat, "2m" o "2qm/h" es dimensionat) coma per exemple c (vitessa de la lum), G (constanta de gravitacion newtoniena), m (massa de la dinda), etc. Es important de destriar : D'una man lei quantitats dimensionadas, que representan totjorn la mema causa fisicament mais que son nombre cambia, per dins exemple 0.75L=75cL avèm cambiat lo nombre mais es totjorn une botelha de rotge. Et de l'autra man lei quantitats non-dimensionadas, que son invariantas d'escala (un concept tras qu'important en fisica en generau), ço que vòu dire que pòdi cambiar leis unitats coma vòli lo nombre va pas cambiar, 2 es 2 a Londres (sistèma d'unitats anglo-saxon, embé pè liure etc) coma a Niça (bòn, a Marselha es bensai 3 o 4). La conseqüença es que se fau de multiplicacions e divisions dei quantitats dau problema per fargar una quantitat sans unitat, aquesta quantitat es tanben non-dimensionada (repeti la definicion de non-dimensionat : es una constanta que cambia pas quora cambiam lo sistèma d'unitats). Es a dire qu'avèm establit un ligam matematic entre aquestei quantitats, sensa aguer besonh de saupre lo mecanisme fisic precis.

Tornèm a la dinda

Alora per la dinda quala son lei quantitats que pòdon rintrar dins la formula dau temps de cuècha ? Prim li a son pes (ou sa talha, es parièr ja que podèm en bòna aproximacion carcular l'un en fonccion de l'autre). Segondament li a lo fach que la carne de dinda sigue mai o mens rapida de còira (per exemple còire un uòu es mai rapide que còire lo meme pes de cèe). Qu'es ço que fa la cuècha de la dinda ? Es la calor dau forn de segur, adonc l'important es lo temps per que calor fague le viatge de l'aire cap a l'interior de la dinda, valent a dire qu'es lo coeficient de conductivitat termica de la carn de dinda (qu'es una constanta dimensionada). Cau tanben saupre la quantitat precisa de calor d'un troç de carn per que sigue cuèch, aquò es una autra constanta caracteristica de la carna. E fin finala la temperatura dau forn. E puèi per la modelisacion mai simpla d'une dinda es tot, avèm pas besonh d'autrei parametres.

La conductivitat termica L es exprimada en W/m/°C (watt per metre e per gras celsius). Explicarai lei rasons d'aquò dins la fin dau post, mais per lo moment nos acontentam de veire aquò sus wikipedia per exemple. La quantitat Q d'energia necessitada es en W.s/m³ (watt-segonda per metre cube), se es pas clar per vautrei sarà explicat dau meme biais que la conductivitat. Notem T la temperatura dau forn en °C et m lo volume de la dinda en m³ (au besonh basta utilisar la densitat r de la dinda per lo carcular a partir dau pes). Una cauva importanta es que no aurèm besonh de saupre la valor de L Q o r per saupre lo temps necessari.

Ara vòli construire una quantitat sensa unitats a partir d'aquestei quantitats de basa. Lo vau faire en eliminant cada unitat una per una. Prim eliminèm lei watts : L/Q es en m²/°C/s. Puèi podèm aisidament eliminar lei gras : T*L/Q es en m²/s. E lei mètres : V^2/3*Q/L/T es en segondas. En fach es ja lo temps caracteristic t que volèm, mais per fenir precisament l'argument caudriá dire que A=V^2/3*Q/L/T/t es una constanta.

Segon lo principi dau rasador d'Ockham (o dins una formulacion mai moderna lo principi d'entropia maximala) aquesta constanta A dèu estre lo mai simple possible, ja qu'a ges de rason fisica d'estre fòrça complicat. Simple es de l'ordre de 1 : bensai 3 o 1/2, mais pas 1000 o 0,000004. Adonc sabèm que lo temps t es de l'ordre de V^2/3*Q/L/T. Co que nos interessa es que lo temps de cuècha depende de la poissança 2/3 dau volume, lo sobra depende pas de la dinda causida : se t0 es lo temps de cuèch d'un polasson de volume V0, lo temps de cuècha de la dinda es t=t0*(V/V0)^2/3. Valent a dire que se aumenti lo pes de la dinda lo temps de cuècha aumenta ai 2/3 de la vitessa d'aumentacion dau pes. Per exemple se mon polasson de 1kg es cuèch en 45min una dinda de 8kg es cuècha en 8^2/3*45min soit 3h.

Ara suspense... descurbi en meme temps que vosautrei lei temps conselhats per una dinda de 8kg sus lei sitis de coina... "20 minutas per cada 500g, e apondre de 15 a 30min segon lo pes se la dinda es farsida" ço que nos fa 5 o 6 oras. Ah, mancat ! Bòn, la sciença es facha de pròvas e d'enganadas, ara cau trobar la rason. La dinda ben cuècha sarà per lo nadau que ven, pas per aquesto.

Coma es possible que la relacion pes-temps sigue lineara coma sus lei sitis de coina, embé lei meme nombres per un pollasson e una dinda ? A vòstre torn de perpausar d'ipotèsis, balharai mon vejaire dins un autre post.

Una anecdòta sus l'analisa dimensionala

L'analisa dimensionala pòu pareisser une bricolatge un pauc simplàs mais en fach pòu estre un otís mai poissant que s'espera. Per exemple una anecdòta pron famosa es lo carcul de Geoffrey Ingram Taylor sus la bomba nucleara : vesent segon la legenda una video d'una pròva nucleara difusada publicament per lei militaris, a pòugut ansin carcular l'ordre de l'energia d'una explosion nucleara, un nombre qu'era de segur top-secret.

Mais se conoissi pas lei constantas dimensionadas ?

Coma saupre que per exemple la conductivitat es en W/m/°C ? Vaqui lei rasonament d'extensivitat o intensitat dei variables : disem qu'una variable A es extensiva se sa valor per un sistème donat es la soma de sa valor dins dos meitat d'aquèu sistèma, o es intensiva se sa valor es la mema qu'aquela d'una de sei partidas. Per exemple lo pes es una variable extensiva (dos aranges de 200g fan 400g) mentre que la temperatura es una variable intensiva (un litre d'aiga a 20°C mesclat a un autre litre d'aiga a 20°C fa totjorn 20°C).

Aquesta part es mai dificil perque a cada cóp cau balhar una explicacion fisica adaptada. Per exemple es clar que l'energia trasferada a travers una surfaça de 2m² sarà lo doble d'aquela a travers d'una surfaça d'1m². Puèi es logic que lo flux d'energia sigue proporcionau a la diferença de temperatura entra lo costat de monte ven la calor et lo costat onte va. Enfin se trencam embé una limita imaginari au mitau de la propagacion dau flux, lo flux sarà totjorn lo meme mentre que la diferença de temperatura e l'espessor son dos fes pus pichons ; ja que le flux es proporcionau a la diferença de temperature vòu dire que proporcionau a l'envers de l'espessor. Fin finala avèm Q=C*T*S/e, onte Q es lo flux a travers d'un objèt d'espessor e de de surface S, que sei dos costats an una diferença de temperatura T. C es aqui una constanta : li a pas mai d'autreis argument fisics que nos pòdon faire factorisar d'autrei quantitats venant de C, avèm utilisat toei lei paramètres de l'experiment dins nòstrei arguments. Es nostra constanta de conductivitat termica.

Addendum

Ai un pauc carculat a de rasons que podrian justificar la règla lineara dei "minutas per liura", n'ai pas trobat. Passar de la poissança 2/3 a la poissança 1 vodria dire amplifica leis efèts de volume, mentre que mi sembla mai facil de maginar d'ipotesis per atenuar aquesteis efèts (per exemple una cocha limita de conveccion).

Dins la literatura ai trobat sus aquestei question de cuècha :

d'exercicis de "prepa", que volon sonque faire de carculs mecanics dins l'esperit de concurs de seleccion monte l'esperit critic es totalement aussent,
de libres de coïna que balhan la règla dei "minutas per liura" sensa carcular au perqué,
un libre de "nutricion teorica" que nos ditz qu'aquesta règla es sonqu'una aproximacion mais nos en ditz pas mai, ni sus leis raons d'aquesta aproximacion ni sus sa precision.

Valent-a-dire que la literatura nos ditz pas grand-cauva. Alora nos cau nos basar sus l'experiença. Vau pas crompar detz dindas de pes diferents per faire l'experiment, alora ai demandat a la maire. M'a dich qu'a pas trop de fisança dins la règla "minutas per liuras", et qu'avia pas remarcat mais fa totjorn la correccion dins lo sens que corresponde a la teoria en poissança 2/3.

Adonc a priori es simplament la refleccion fisica basica qu'a agut rason sus la sapiença populara. Mais bensai li a aqui d'autre coïnièrs per partejar son experiença.

Fin finala, notatz qu'es totjorn possible de faire una règla "XX minutas per liuras i YY minutas per l'ola" embé un desvelopament de Taylor, mais cau faire mèfi a l'utilisar sus de dindas de pes pas trop differents l'un de l'autre.

La dinda de Schrödinger

Partager cet article