Adiéu en toei ! 

Podetz veire que fa une brave moment qu'ai pas escrich aqui, alora encuèi siáu passat per dire qu'aquesto blog es en ibernacion... Per pas dire qu'es la fin d'aquesto projet... Mai va sabi pas per lo moment se es la fin o pas. Bensai tornarai escriéure sota una autra fòrma. Quau que siágue podetz totjorn mi mandar de mèls o comentar per mi faire vostrei remarcas o suggestions, o se avetz un projet dins la vòstra tèsta que podriáu aver besonh de iéu. 

Per ço qu'es dau bilanç d'aquesto blog a l'ora d'avui, pòdi dire que foguèri jamai completament acontentat de ço qu'ai fach, e qu'ai jamai agut un fum de lectors. Mai es qu'es un escac ? Es pas segur. Lei temps son dificiles per l'occitan, per la sciença, e finda per lei blogs. La fèbla afluença era un pauc esperada avanç de començar. Fin finala cresi que çaquela ai capitat de faire un pauc, embé ma pichòta peira, avançar l'ideia que podèm parlar de tot en occitan. Ai agut unei contactes que mòstran que dins lo principi li a una certana dobertura per aquesta recèrca d'un òc viu que sortisse de son "Mont-Segur" deis arts e de la cançon. E podèm tanben faire lo paralèl embé la capitada dau jornalet, que parla mai generalement de toei les subjèctes que pòdon faire l'actualitat.

Per lo moment sabi pas ço que vau faire, e ai pas tanpauc un fum de temps per faire de causas. Mai d'un biais o d'un autre, a lèu !

Vos siatz pas ja demandat perqué la glaça resquilha tant ? En efèt leis autres solides de la vida vidanta resquilhan pas tant, e a calgut un fum de recercas ais industrias per crear de pistas de patinatge sinteticas, que fin finala nos perpausan una imitacion mejancièra de la simpla glaça.

L'aiga, aquesto liquid tant simple, a un fum de caracteristicas fisico-quimicas extraordinaris que ralhan d'un unic fach : la molecula d'aiga es fòrça polara (valent-a-dire qu'es coma un pichon aimant : lo O de H₂0 es lo mens mentre que lei H son de plus) e pòda formar un molon de ligasons idrogène que afortissen leis enteraccions de Van der Waals. Pòdi pas parlar de totei lei conseqüenças mais mi vau concentrar sus la question dau patinatge.

Volume e Pression

En fisica lo volume e la pression son doi variables dichas conjugadas, ligadas per una trasformacion de Legendre : la pression es un esfòrç fach per cambiar lo volume. Es un concepte que tornaram trobar dins un fum de problèmas fisics mais es pas necessari de tot capir encuèi d'aquesta definicion et de sei conseqüenças, lo principau es d'aver d'a ment que li a un ligam entre pression e volume. Mai precisament anam estudiar lo ligam entre pression dau patin e cambiament de volume durant la liquefaccion.

L'avetz toei vist aquest cambiament de volume entre l'aiga liquida e la glaça : quora botatz una botelha d'aiga dins lo congelador cau faire mèfi qu'espeta pas. E la pression exerçada per lo patin es simplament la trasmission dau pes de la patinarèla.

Se lo volume aumenta en la solidificacion, vòu dire qu'a l'aiga liquida l'agrada mai estre sarrada mentre qu'a l'aiga-glaça l'agrada mai aver d'espaci. E se impausam una pression opausada a l'aumentacion de volume alora la glaça es pas a son aise (valent-a-dire que son energia ven mai granda, mentre que tot sistèma fisic vòu redusir son energi se pòu) e torna a l'estat d'aiga liquida.

La glaça fond, e alora ?

Lo ponch es que la glaça fond sonque dessota lo patin, ço que fa una mena de pichòt ralh (e es per aquò qu'es pas aisit aisit de virar). Dins aquesto ralh l'aiga liquida joga lo ròtle de lubrificador : l'aiga es un bòn lubrificador ben viscós e aquò tanben es per l'encausa dei fòrças de Van der Waals. Puèi a flor e mesura que la patinarèla fa avanç l'aiga dau ralh si torna solificar, ja que li a pas mai de pression e que sa temperatura a pas cambiat (en realitat s'es un pauc recaufada per l'encausa dei fretaments, e donc la solidificacion es pas perfèta), donc podèm tornar utilisar la pista.

Lei fòrças de Van der Waals

Sota l'apelacion fòrças de Van der Waals li a tres mena d'interaccions, e un fum de grops quimic concernats, mais dins lo principi son totjorn d'enteraccions electromanheticas dipole-dipole. Valent-a-dire d'enteraccions entre moleculas globalament neutras mais qu'an una distribucion espaciala de cargas electricas monte una carga (mens par exemple) es mai proche de l'autre molecula que l'autre carga (plus dins l'exemple).

Aquestei fòrças van sarrar lei moleculas (diminucion dau volume), particularament dins lo cas dau liquide monte li avia de talvera mentre que lo solide ja es un cristal ben renjat ben sarrat.

Emai van solidarisar lei moleculas leis unas ais autrei, ço que fa la viscositat qu'en fa un bòn lubrificador, coma d'òli.

Je poursuis ma lancé de traduction en français de quelques vieux articles que j'avais laissé en version originale. Ici un article qui a un peu vieilli par se sujet mais dont le fond reste je crois intéressant. J'y analysais les résultats de la saison 2008/2009 de balon avec des méthodes de scientifique, des méthodes de traitement des statistiques comparable à ce qu'on fait pour interpréter des expériences (ou dans mon cas à moi des calculs informatiques). Si vous êtes supporters vous vous souvenez peut-être de cette saison 2008/2009, celle où les Bordelais nous ont volé la coupe et que je commenterai en bon marseillais de mauvaise foi.

Le modèle

Pour étudier les probabilités, il nous faut un modèle, quelque chose qui définisse une forme pour la loi de probabilité (on regarde -de façon théorique en tout cas- la probabilité de toutes les façons différentes dont la saison aurait pu se passer, pas seulement les résultats tels qu'ils ont été au final). Bien sûr comme tout modèle il est basé sur des hypothèses et des approximations. Voici celui que j'ai décidé d'étudier :

1. Un match de ballon est formé d'un tas de petites actions, qu'on suppose indépendantes l'une de l'autre, et de durée très courte par rapport à la durée totale de la partie. La conséquence est que le nombre de buts suit un loi de Poisson (qui décrit tous les évènements "rares"),ce qui fixe la loi de probabilité à deux paramètres près, le nombre moyen de buts dans une partie pour chacune des deux équipes.
2. Normalement ces nombres moyens de buts sont différents pour chaque partie : il y a des matchs plus ou moins faciles, et des tactiques plus ou moins adaptées. Donc si on veut faire une analyse liant tous les matchs de la saison, il nous faut un autre bout de modèle, qui calcule ce nombre moyen de buts. Ce que j'ai choisi (et je pense que c'est l'approximation la plus discutable) c'est de considérer que ce nombre moyen de but peut se factoriser en un nombre caractérisant l'attaque d'une équipe divisé par un nombre caractérisant la défense de l'autre équipe.

Au final dans mon modèle la loi de probabilité qui décrit toute la Ligue 1 dépend de 40 paramètres totaux, pour 190 matchs (20*19/2) et donc 380 résultats en terme de nombre de buts. On devrait donc pouvoir en déduire des choses, et on a même assez de données pour affiner un peu le modèle si on veut, mais nous allons rester avec notre modèle simple puisque le but est surtout d'expliquer le principe.

L'analyse Bayésienne

 Maintenant le problème est de trouver ces 40 paramètres à partir des résultats. C'est un problème un peu difficile, car à l'école vous avez plutôt appris l'inverse : partir d'une loi de probabilité et calculer la probabilité de chaque résultat. Par exemple vous avez fait des problèmes du type quelle est la probabilité qu'un dé fasse un double, mais il est rare qu'on demande quelle est le nombre de dés qu'on a lancé sachant que la somme de notre lancer fait 42. Pour resoudre ce problème il y a le theorème de Bayes.

Ce theorème vient du fait que la probabilité d'avoir à la fois deux évènements A et B est égale à la probabilité d'avoir A multipliée par la probabilité d'avoir B sachant A, mais aussi égale à la probabilité d'avoir B multipliée par la probabilité d'avoir A sachant B :

On peut alors diviser l'équation par P(B) :

Et finalement décomposer P(B), la probabilité d'avoir B quelquesoit A, en la somme des probabilités d'avoir B avec différents A :

C'est là la forma utilisable du théorème de Bayes. Maintenant il nous faut l'adapter à notre cas : A est la valeur des paramètres d'attaque et de défense, et B est la liste des résultats des matchs. Les P(A_j) sont tous égaux puisqu'on a aucune connaissance préalable de A (cette probabilité est appelée le prior), donc on peut simplement les enlever.

La probabilité d'un ensemble de paramètres est donc proportionnelle à la probabilité qu'aurait le résultat réel si les paramètres étaient ceux-là au lieu d'être les paramètres réels. Et on peut considérer que ce dénominateur, qui joue le rôle de coefficient de proportionnalité, est seulement là pour assurer que la somme des probabilités est un, comme cela doit être pour toute loi de probabilité.

Le Monte-Carlo

Calculer la somme du dénominateur ne peut pas se faire à la main, il faut faire un calcul approché avec un ordinateur. Mais généralement l'ordinateur n'est pas assez puissant pour vraiment faire le calcul exactement. Alors on a une technique qu'on appelle "Monte-Carlo", qui consiste à prendre des valeurs des paramètres au hasard et moyenner au fur-et-à-mesure toutes les probabilités données par ces paramètres. On doit alors s'arrêter quand on voit que la moyenne semble ne plus trop bouger.

En fait le nombre de tirages nécessaires est généralement toujours trop grand dès qu'on a un nombre conséquent de paramètres, et on utilise une amélioration qu'on appelle Markov Chains Monte-Carlo. Celle-ci consiste à créer un algorithme qui génère en continu des paramètres tels qu'à un temps donné ils ont la même probabilité que celle qu'on veut calculer. Ici j'ai utilisé un cas de MCMC qu'on appelle Algoritme de Metropolis, qui consiste en :

1. Prendre un ensemble de paramètres plus ou moins au hasard.
2. Changer un tout petit peu ces paramètres, toujours au hasard.
3. Calculer la probabilité p(B|A) avec ces paramètres A
4. Si la probabilité est meilleure que la probabilité du A précédent, on retourne à l'étape 2.
5. Sinon on récupère l'ancien ensemble de paramètres avec une probabilité 1-p/p0 , où p est la nouvelle probabilité et p0 l'ancienne. Puis on retourne au 2

On arrête quand on est retourné à l'étape 2 un nombre de coups déterminés à l'avance (enfin c'est le plus simple, pas forcément le mieux). Plus ce nombre est grand, meilleur est la précision du calcul.

L'avantage du MCMC sur le Monte-Carlo de base est qu'il ne va pas trop se perdre dans des zonas de probabilité faible, il va rester plus longtemps dans les zonas de haute probabilité, qui sont les plus importantes pour le calcul.

Le résultat

Avec un million d'itérations du MCMC (un demi-heure de calcul sur mon portable) je peux vous dire que (pour la saison 2008-09) :

• L'attaque de l'OM était meilleure que celle de Bordeaux avec 95% de confiance.
• La défense de Bordeaux était meilleure que celle de l'OM avec 81% de confiance.
• L'attaque de l'OM était meilleure que celle de l'OGC avec 100% de confiance. :-(
• La défense de l'OM était meilleure que celle de l'OGC avec 99.9% de confiance... ah, une toute petite lueur d'espoir ^^

Maintenant que les formules sont en place je peux aussi calculer un tas d'autres choses, et vous pouvez aller voir le code source si vous savez programmer en C.

Enfin, quand au fait que telle équipe soit "meilleure" que telle autre, en fait la grande question c'est avant tout le sens qu'on donne à "meilleure" : mathématiquement parlant un espace avec tant de paramètre n'a pas une unique relation d'ordre total. La mesure qui fait le plus de sens c'est peut-être de dire que la meilleure équipe c'est celle qui gagne le championnat, puisque c'est ça le but, peut importe pourquoi et comment ; mais on peut aussi se dire que le produit des paramètres "attaque multipliée par défense" fait un indicateur censé, et en conclure que l'OM s'est fait voler la victoire alors qu'ils étaient meilleurs.

La question de l'implication logique, des relations entre causes et conséquences, est à la base de toutes nos réfléxions, que ce soit dans la science, la philosophie, ou la vie de tous les jours. Mais elle est souvent mal comprise, comme le montre le célèbre sophisme "Tout ce qui est rare est cher. Un cheval bon marché est rare. Donc un cheval bon marché est cher."

En fait même pour un scientifique il y a plusieurs contextes pour étudier ce qu'est l'implication logique...

En logique classique

En logique classique, tout est construit à partir de trois opérations logiques de base : et, ou, non.

• La propriété A∧B (lire "A et B") est vraie si A et B sont toutes deux vraies
• La propriété A∨B (lire "A ou B") est vraie si au moins l'une des deux est vraie
• La propriété ¬A (lire "non A") est vraie si A est fausse.

Alors l'implication est definie par (A ⇒ B) ⇔ (¬A ∨ B) : A est fausse ou B est vraie. L'interpretation semble claire, si on sait que (A ⇒ B) est vraie cela veut dire que :

• Si A est vraie, elle n'est pas fausse, donc B est vraie (sinon il n'y a pas "A fausse ou B vraie""). Il y a donc bien une sorte d'implication.
• Si A est fausse, on ne peut rien dire, puisque de toute façon "A fausse ou B vraie" est toujours vraie, quelquesoit B. Cela montre le fonctionnement en sens unique de l'implicacion : si on a de l'information sur A alors on a de l'information sur B, mais pas le contraire.

Finalement toutes les propriétés de l'implicacion decoulent des propriétés des objets de base que sont les opérations et, ou, non. Par exemple la transposition : nous avons vu que (A ⇒ B) est différent de (B ⇒ A), et que le second n'est pas une conséquence du premier ; mais par contre une consequence de (A ⇒ B) est que (¬B ⇒ ¬A). Un exemple avec des mots :

Démonstration matematique :

(A ⇒ B) ⇔ (¬A ∨ B) ⇔ (¬¬B ∨ ¬A) ⇔ (¬B ⇒ ¬A)

Est-ce que la cause vient toujours avant la conséquence ?

En logique classique cette question n'a pas de sens (il y a un tas de propositions, qui sont soit justes soit fausses, mais qu'il est impossible de classer sur un axe "avant/après"), ce qui est un peu un problème. D'un côté du point de vue d'informaticiens théoriciens ou de quelques mathématiciens fondamentalistes, qui veulent des démonstrations constructives (c'est-à-dire qu'il ne suffit pas de démontrer qu'un objet mathématique existe, il faut le construire à partir des objets existant précédemment : la cause est avant la conséquence dans l'ordre de la démonstration sur le papier). D'un autre côté c'est aussi un peu embarrassant pour le point de vue du physicien : la théorie de la relativité Einsteinienne prévoit que la conséquence doit être dans le cône de futur de la cause (c'est-à-dire qu'ils auraient pu être liés par un signal qui se déplace à la vitesse de la lumière ou moins). Mais en logique classique il n'y a pas de temps, que ce soit un temps physique (qu'on puisse voir suu une montre) ou un temps dans la démonstration mathématique (où par exemple je pourrais dire "je suis à la troisième ligne de la démonstration sur mon papier", c'est-à-dire avec la ligne deux dans le passé et la ligne quatre dans le futur).

La conclusion est qu'en fait il y a plusieurs définitions de ce qu'est la logique, il n'y a pas une logique unique et parfaite ! D'autres logiques ont été définies pour faire face à ces interrogations, sur le problème de temporalité comme sur d'autres choses (par exemple la "logique intuitionniste").

Pour tous les franchimands, l'aïoli est une maionesa à l'aïl. Mais nous nous savons bien que ça n'a rien à voir, et que ces pébrons de parisiens passent leur temps à dire des conneries. ^^
Explication...

La vinaigrette

Començons par étudier la vinaigrette, qui est un mélange d'huile et de vinaigre (et donc d'eau). Vous savez depuis tout petits que l'eau et l'huile ne se mélangent pas, et qu'au final ils vont toujours se séparer. On dit que l'huile est lipophile/hydrophobe et que l'eau est lipophobe/hydrophile.

En général les molécules hydrophiles sont des molécules qui ont un moment électrique (c'est-à-dire qu'ils agissent comme de petits aimants) alors que les molécules lipophiles n'ont pas de moment électrique, ou alors tout petit. Ce moment électrique vient de l'échange d'électrons entre deux atomes, quand l'échange est très inégal il y aura un moment électrique. Par exemple dans l'eau il y a de l'oxygène, qui est très gourmand en électrons et qui prend des électrons aux atomes d'hydrogène. L'huile, elle, est basée sur une grande chaîne d'atomes de carbone entourés d'atomes d'hydrogène, avec une répartition équitable des électrons le long de la chaîne. Au final les moments des différentes molécules vont s'associer, le plus de l'un contra le moins de l'autre comme s'ils s'agissait d'aimants, ce qui explique que les molécules hydrophiles veuillent être toutes ensembles, pour pouvoir s'associer entre elles.

Les émulsions

Mais en fait on peut mélanger l'huile et l'eau, il suffit d'ajouter une troisième molécule, de la famille dite destensioactifs. Un mélange à base de liquide hydrofile et de liquide hydrophobe liés par un tensioactif est appelé émulsion.

LLe principe du tensioactif est qu'il est à la fois hydrophile et hydrophobe. En fait il a une partie hydrophile (généralement une sorte de petite tête) et une partie hydrophobe (généralement une grande queue). Il peut alors former un tas de petites micelles comme sur l'image de droite. L'oeil nu ne pourra pas voir ces micelles (on aura l'impression de voir un mélange parfait) mais il verra le liquide se troubler, parce que les micelles diffusent la lumière.

Au final...

Donc l'aïoli comme la mayonnaise, sont deux émulsions d'huile et d'eau. Ce qui change c'est surtout le tensioactif, ainsi que bien sûr l'origine de l'eau.

Pour la mayonnaise, l'eau vient de l'oeuf et les tensoactifs sont les protéines de l'oeuf. Sans oeuf, pas de mayonnaise. Alors que dans l'aïoli l'oeuf est optionnel, l'aïl apporte son jus pour l'eau et surtout un tas de tensioactifs dans ses parois cellulaires. En fait les parois cellulaires sont comme une bulle de savon (image de gauche), elles isolent la cellule de l'extérieur avec une double couche de tensioactifs tête-bêche. Ceux-ci sont libérés par le pilonnage de l'aïl. Au final selon le même principe on pourrait faire du "cebòli", de "corgodetòli", de "merluçòli", etc etc.

Pour conclure le seul point commun entre mayonnaise et aïoli c'est d'être deux émulsions utilisant de l'huile et un produit à base d'eau, ce qui est fort maigre comme point commun : la vinaigrette industrielle rentre aussi dans cette catégorie, pourtant cela ne viendrait en tête à personne de l'appeler mayonnaise.

Un laser peut-il vraiment tuer ?

En théorie oui : la lumière laser absorbée par la peau la chauffe et la brûle. C'est déjà utilisé pour opérer les yeux par exemple, et en TP on dit  toujours aux étudiants de faire attention à leurs yeux quand ils manipulent des lasers. Et puis dans les laboratoire de recherche en optique il y a des laser qui peuvent te faire un petit trou dans la main si tu la laisses devant le faisceau quelques secondes. Mais pour trancher un bras d'un coup en une fraction de seconde il faut vraiment un laser très puissant.

Pourrait-il être aussi compact que dans Star Wars ?

Actuellement les lasers de cette puissance sont très grands. Mais ce n'est pas une limitation théorique, simplement technologique. Si on sait faire une batterie assez compacte (et on peut toujours imaginer une batterie nucléaire par exemple) et une cavité optique assez solide le principal est bon.

Il y a un danger pour le Jedi ?

Si le sabre-laser touche un objet métalique ou toute sorte de miroir, il y a un risque de réflection du laser, qui peut se tourner contre le Jedi ou un ami.

Sabre-laser ou Fusil-laser ?

Le choix du sabre par George Lucas est surtout pour l'effet romantique et chevaleresque. Mais en fait un fusil-laser est bien plus naturel qu'un sabre laser. Le principe du laser est d'être una lumière cohérente (tous les photons sont des clones d'un unique photon de référence), ce qui fait que le rayon reste cohérent sur de très grandes distances s'il n'y a rien pour l'arrêter. Et l'atmosphère n'est pas grand-chose pour l'arrêter, on fait souvent des expériences où un laser parcourt plusieurs kilomètres. Cela est très intéressant pour un fusil laser ou un canon laser (d'ailleurs je crois que l'armée US a déjà fait des canons lasers, pour la défense anti-missille), mais c'est un problème pour un sabre : les risques de dommages collatéraux son très grands. Peut-être qu'il serait possible de régler précisément la longueur d'onde du laser sur une bande d'absorption du CO2 atmosphérique (mais alors les sabres saraient facilement neutralisés par une augmentation da taux de CO2 dans l'air), mais le plus probable est qu'il faudrait que le sabre-laser produise sa propre atmosphère d'une façon ou d'une autre.

Deux sabres-laser pourraient-il se croiser comme de vrais sabres ?

C'est ici un problème important. L'atmosphère terrestre est un milieu optiquement linéaire, c'est-à-dire que si deux lasers se croisent alors la lumière des deux sabres va simplement s'additionner au point de contact, sans aucune interaction. Donc s'il n'y a pas d'interaccion cela veut dire qu'un sabre-laser ne peut pas en arrêter un autre : rien ne va se passer lorsqu'ils se croisent et chaque sabre-laser va continuer son chemin. Pour resoudre ce problème, certains soulignent que "sabre-laser" n'est pas una traduction exacte de l'anglais "lightsaber", et que George Lucas n'a jamais dit que les sabres étaient faits de lasers. Par exemple la cité des sciences de la Villette a fait une exposition où elle propose que les "lightsaber" soient du plasma confiné. On pourrit aussi imaginer un système hybride : un plasma/gaz confiné dont le rôle est simplement de guider le laser. Et le choix du plasma utilisé pourrait changer le comportement du laser d'un tas de façon intéréssantes.

Le sabre pourrait-il arrêter les balles ?

Les balles oui, mais pas lei coups de fusil-laser (pour la même raison que le paragraphe précédent sur les sabres qui se croisent). Pour les balles "conventionnelles" il peut y avoir un effet de pression de radiation.

Les mouvements du sabre feraient duit bruit ?

C'est possible. Le laser peut chauffer voire ioniser l'air autour de lui. Si la région chauffée change il y a un changement de densité de l'air et donc une vibraton sonore.

Encuèi anèm veire coma marcha un radar de poliça. Es un dispositiu qu'es basat sus l'efèt doppler, que descriu el cambiament de frequença d'una ònda quora cambiam lo referenciau.

Lo radar va emetre una ònda embé una antenna, dins la direccion de la veitura, que dins lo referenciau dau radar a una frequença ben coneguda (se l'ònda es dins lo vesible la frequença corresponde a la color). Après un temps donat (que si pòu carcular sa relacion embé la distança, mais que interessa mai lei ratapenadas que lei policièrs) l'ònda encapita la veitura. Embé l'efèt Doppler la veitura vei una ònda d'una autra frequença, e la rebata dins l'autre sens embé aquela mema frequença. Sus lo retorn l'ònda rebatada subisse un autre còps l'efèt Doppler, dins lo meme sens, et lo radar va receure una onda d'una frequença diferenta d'aquela qu'aviá mandat. La diferença entre lei frequenças balha la vitessa de la veitura lo lòng de la linha de mira.

Perqué li a un efèt Doppler ?

Per lo moment avèm acceptat lo principi de l'efèt Doppler sensa l'explicar, ara lo vau descriéure embé un dessenh :

En rotge es representada la valor de l'ònda electromanhetica lo lòng de l'axe : se es amont vòu pas dire que l'ònda a virat cap enaut mais que sa valor a aquesta distança dau radar es granda e positiva, se es de per debàs vòu dire qu'es granda e positiu, e au mitau es nula. Leis arcs de cercle (frònt d'ònda) representan la propagacion de l'ònda, que fa avanç : en trach plen lei ventres (vòu dire qu'ailà l'ònda prene una valor granda, positiva o negativa) e en pontejat lei nos (endrechs monte l'ònda pilha una valor nula). Sus lo costat de la veitura ai representat en arange un tròç de l'ònda vista per la veitura quora la toca, embé en rotge lei ponchs correspondant a una dei tres posicions dau dessenh. Vesèm que l'oscilacion de l'ònda es mai rapida dau vejaire de la veitura : entre lo premièr dessenh e lo darrièr l'ònda a avançat d'una periòda (una periòda es lo temps que dessepara una valora dei camps e lo còps que ven monte lei camps tòrnan a aquesta valor), mentre que sus la corba en arange lei ponchs rotges an fach un pauc mai d'una periòda.

Perqué la veitura rebata l'ònda percebuda e non l'ònda "reala" ?

D'en premièr cau dire que li a ges d'ònda "reala", de referenciau privilegiat, segon lo principi de relativitat (galilenca) : la fisica dins una veitura es la mema que a maion. Lo solet referenciau particular per la veitura es lo siéu referenciau, qu'es particular sonque relativament a ela. Lo referenciau dau radar a ren d'especiau per la caroçariá de la veitura : lei siéu atòmes de ferre conoisson pas l'existença dau radar, sonque veson un camp electromanhetic que lor ariba dessus e fan tot per neutralisar aquest camp electromanhetic, l'empachar de rintrar dins lo metal. Lo solet biais per lo metal de compensar l'onda percebuda es d'emetre una ònda a l'envers embé la mema frequença qu'aquela qu'es percebuda.

Embé un pauc d'avança sus nadau qu'arriba, vos vau mostrar coma un fisician vos pòu ajudar per còire la dinda.

Vaqui l'imatge : Sias en familha, es l'après-dinar, l'oncle Marius va querre lo pastis e lei bolas, e aqui tot d'un còp tanta Mirelha que s'en va coma un ulhauç en cridant "Ou ! Siéu tardièra per mon rendez-vous en cò dau peruquièr, mi survelhès la dinda ?". E vòles demandar quant de temps qu'es ja partida ! De segur, celibatari(a) que sias, as ges d'idèia dau temps que cau per còire una dinda, que totjorn crompras de polassons tot pichons. Que vas faire ?

1. Daisser cremar la dinda, que vas audir la gran tota la serada, mais au manco ti pòdras empegar embé l'oncle Marius
2. Bèure lo pastis sensa jogar ai bolas, anant veire cada detz minutas lo forn, per fin finala si cremar dos dets e daissar tombar la dinda sus lo sòu (mais pas la botelha de pastis)
3. Demorar davanç dau forn tot l'après-dinar coma un colhon, e mancar la partida de bolas
4. Sonar sobre-fisician

La bòna respònsa es la quatrena de segur (si si). Ara vos vau explicar coma estimar lo temps de cuècha d'una dinda a partir d'aquela d'un polasson. Primierament embé un principi de fisicians tras que simple : l'analisa dimensionala. Secondament embé d'arguments mais prigonds d'extensivitat et intensivitat.

L'analisa dimensionala en dos mots, qu'es aquò ?

L'analisa dimensionala es basada sus une fòrma de relativitat : leis unitat de mesura qu'utilisam son completament arbitraris, son relativas a una causida de l'òme e pas a una realitat de la natura. Lei dimensions caracteristicas de la natura son lei constantas dimensionadas (valent a dire embé una unitat de mesura : "2" es pas dimensionat, "2m" o "2qm/h" es dimensionat) coma per exemple c (vitessa de la lum), G (constanta de gravitacion newtoniena), m (massa de la dinda), etc. Es important de destriar : D'una man lei quantitats dimensionadas, que representan totjorn la mema causa fisicament mais que son nombre cambia, per dins exemple 0.75L=75cL avèm cambiat lo nombre mais es totjorn une botelha de rotge. Et de l'autra man lei quantitats non-dimensionadas, que son invariantas d'escala (un concept tras qu'important en fisica en generau), ço que vòu dire que pòdi cambiar leis unitats coma vòli lo nombre va pas cambiar, 2 es 2 a Londres (sistèma d'unitats anglo-saxon, embé pè liure etc) coma a Niça (bòn, a Marselha es bensai 3 o 4). La conseqüença es que se fau de multiplicacions e divisions dei quantitats dau problema per fargar una quantitat sans unitat, aquesta quantitat es tanben non-dimensionada (repeti la definicion de non-dimensionat : es una constanta que cambia pas quora cambiam lo sistèma d'unitats). Es a dire qu'avèm establit un ligam matematic entre aquestei quantitats, sensa aguer besonh de saupre lo mecanisme fisic precis.

Tornèm a la dinda

Alora per la dinda quala son lei quantitats que pòdon rintrar dins la formula dau temps de cuècha ? Prim li a son pes (ou sa talha, es parièr ja que podèm en bòna aproximacion carcular l'un en fonccion de l'autre). Segondament li a lo fach que la carne de dinda sigue mai o mens rapida de còira (per exemple còire un uòu es mai rapide que còire lo meme pes de cèe). Qu'es ço que fa la cuècha de la dinda ? Es la calor dau forn de segur, adonc l'important es lo  temps per que calor fague le viatge de l'aire cap a l'interior de la dinda, valent a dire qu'es lo coeficient de conductivitat termica de la carn de dinda (qu'es una constanta dimensionada). Cau tanben saupre la quantitat precisa de calor d'un troç de carn per que sigue cuèch, aquò es una autra constanta caracteristica de la carna. E fin finala la temperatura dau forn. E puèi per la modelisacion mai simpla d'une dinda es tot, avèm pas besonh d'autrei parametres.

La conductivitat termica L es exprimada en W/m/°C (watt per metre e per gras celsius). Explicarai lei rasons d'aquò dins la fin dau post, mais per lo moment nos acontentam de veire aquò sus wikipedia per exemple. La quantitat Q d'energia necessitada es en W.s/m³ (watt-segonda per metre cube), se es pas clar per vautrei sarà explicat dau meme biais que la conductivitat. Notem T la temperatura dau forn en °C et m lo volume de la dinda en m³ (au besonh basta utilisar la densitat r de la dinda per lo carcular a partir dau pes). Una cauva importanta es que no aurèm besonh de saupre la valor de L Q o r per saupre lo temps necessari.

Ara vòli construire una quantitat sensa unitats a partir d'aquestei quantitats de basa. Lo vau faire en eliminant cada unitat una per una. Prim eliminèm lei watts : L/Q es en m²/°C/s. Puèi podèm aisidament eliminar lei gras : T*L/Q es en m²/s. E lei mètres : V^2/3*Q/L/T es en segondas. En fach es ja lo temps caracteristic t que volèm, mais per fenir precisament l'argument caudriá dire que A=V^2/3*Q/L/T/t es una constanta.

Segon lo principi dau rasador d'Ockham (o dins una formulacion mai moderna lo principi d'entropia maximala) aquesta constanta A dèu estre lo mai simple possible, ja qu'a ges de rason fisica d'estre fòrça complicat. Simple es de l'ordre de 1 : bensai 3 o 1/2, mais pas 1000 o 0,000004. Adonc sabèm que lo temps t es de l'ordre de V^2/3*Q/L/T. Co que nos interessa es que lo temps de cuècha depende de la poissança 2/3 dau volume, lo sobra depende pas de la dinda causida : se t0 es lo temps de cuèch d'un polasson de volume V0, lo temps de cuècha de la dinda es t=t0*(V/V0)^2/3. Valent a dire que se aumenti lo pes de la dinda lo temps de cuècha aumenta ai 2/3 de la vitessa d'aumentacion dau pes. Per exemple se mon polasson de 1kg es cuèch en 45min una dinda de 8kg es cuècha en 8^2/3*45min soit 3h.

Ara suspense... descurbi en meme temps que vosautrei lei temps conselhats per una dinda de 8kg sus lei sitis de coina... "20 minutas per cada 500g, e apondre de 15 a 30min segon lo pes se la dinda es farsida" ço que nos fa 5 o 6 oras. Ah, mancat ! Bòn, la sciença es facha de pròvas e d'enganadas, ara cau trobar la rason. La dinda ben cuècha sarà per lo nadau que ven, pas per aquesto.

Coma es possible que la relacion pes-temps sigue lineara coma sus lei sitis de coina, embé lei meme nombres per un pollasson e una dinda ? A vòstre torn de perpausar d'ipotèsis, balharai mon vejaire dins un autre post.

Una anecdòta sus l'analisa dimensionala

L'analisa dimensionala pòu pareisser une bricolatge un pauc simplàs mais en fach pòu estre un otís mai poissant que s'espera. Per exemple una anecdòta pron famosa es lo carcul de Geoffrey Ingram Taylor sus la bomba nucleara : vesent segon la legenda una video d'una pròva nucleara difusada publicament per lei militaris, a pòugut ansin carcular l'ordre de l'energia d'una explosion nucleara, un nombre qu'era de segur top-secret.

Mais se conoissi pas lei constantas dimensionadas ?

Coma saupre que per exemple la conductivitat es en W/m/°C ? Vaqui lei rasonament d'extensivitat o intensitat dei variables : disem qu'una variable A es extensiva se sa valor per un sistème donat es la soma de sa valor dins dos meitat d'aquèu sistèma, o es intensiva se sa valor es la mema qu'aquela d'una de sei partidas. Per exemple lo pes es una variable extensiva (dos aranges de 200g fan 400g) mentre que la temperatura es una variable intensiva (un litre d'aiga a 20°C mesclat a un autre litre d'aiga a 20°C fa totjorn 20°C).

Aquesta part es mai dificil perque a cada cóp cau balhar una explicacion fisica adaptada. Per exemple es clar que l'energia trasferada a travers una surfaça de 2m² sarà lo doble d'aquela a travers d'una surfaça d'1m². Puèi es logic que lo flux d'energia sigue proporcionau a la diferença de temperatura entra lo costat de monte ven la calor et lo costat onte va. Enfin se trencam embé una limita imaginari au mitau de la propagacion dau flux, lo flux sarà totjorn lo meme mentre que la diferença de temperatura e l'espessor son dos fes pus pichons ; ja que le flux es proporcionau a la diferença de temperature vòu dire que proporcionau a l'envers de l'espessor. Fin finala avèm Q=C*T*S/e, onte Q es lo flux a travers d'un objèt d'espessor e de de surface S, que sei dos costats an una diferença de temperatura T. C es aqui una constanta : li a pas mai d'autreis argument fisics que nos pòdon faire factorisar d'autrei quantitats venant de C, avèm utilisat toei lei paramètres de l'experiment dins nòstrei arguments. Es nostra constanta de conductivitat termica.

Addendum

Ai un pauc carculat a de rasons que podrian justificar la règla lineara dei "minutas per liura", n'ai pas trobat. Passar de la poissança 2/3 a la poissança 1 vodria dire amplifica leis efèts de volume, mentre que mi sembla mai facil de maginar d'ipotesis per atenuar aquesteis efèts (per exemple una cocha limita de conveccion).

Dins la literatura ai trobat sus aquestei question de cuècha :

• d'exercicis de "prepa", que volon sonque faire de carculs mecanics dins l'esperit de concurs de seleccion monte l'esperit critic es totalement aussent,
• de libres de coïna que balhan la règla dei "minutas per liura" sensa carcular au perqué,
• un libre de "nutricion teorica" que nos ditz qu'aquesta règla es sonqu'una aproximacion mais nos en ditz pas mai, ni sus leis raons d'aquesta aproximacion ni sus sa precision.

Valent-a-dire que la literatura nos ditz pas grand-cauva. Alora nos cau nos basar sus l'experiença. Vau pas crompar detz dindas de pes diferents per faire l'experiment, alora ai demandat a la maire. M'a dich qu'a pas trop de fisança dins la règla "minutas per liuras", et qu'avia pas remarcat mais fa totjorn la correccion dins lo sens que corresponde a la teoria en poissança 2/3.

Adonc a priori es simplament la refleccion fisica basica qu'a agut rason sus la sapiença populara. Mais bensai li a aqui d'autre coïnièrs per partejar son experiença.

Fin finala, notatz qu'es totjorn possible de faire una règla "XX minutas per liuras i YY minutas per l'ola" embé un desvelopament de Taylor, mais cau faire mèfi a l'utilisar sus de dindas de pes pas trop differents l'un de l'autre.

Vos l'aviáu dich !

... e juste après ai descurbit qu'en fach li en a un fum d'autres, per exemple aqui.

Avètz toei vist lo teorèma de Pitagòra a l'escòla, et avèm toei en testa aquesto triangle embé un carrat sus cada costat. Mais que vòu dire aquesto triangle ? Matematicament ren en fach...
Se pilham un règla e que mesuram l'aira dei carrats vesèm ben qu'aquela dau gròs es mai o mens la soma de l'aira des doi pichòts. Mais aquò es pas faire de matematicas ! De segur aquò marcha,e basta per estre utile dins la vida vidanta (vida vidanta de segur aquò es relatiu...). Mais es daumatge d'ensenhar unicament de formulas d'aprendre per còr, ajant en testa sonque l'utilitat. Faire de matematicas es aprender a pensar. L'apròche utilitarista de l'escòla aviá de sens au sègle XIX, mais es qu'es pas un pauc excessiva vuèi ?

Demòra una question, vau pas trancar alora que sabi pas se sariáu capable d'ensenhar lei mat' a de minòts, de segur en realitat es dificil. Mais es una remarca pron comuna en cò dei scientifics : podèm pas estre contentat dau fach que li ague esquasi ges d'iniciacion ai matematicas avans l'universitat.

Alora vos vau perpausa de vos regantar en estudiant aquelei doi demonstracions dau teorèma de Pitagòra. La primièra es aquela que m'agrada mai : pron simple, sensa prerequesit, e que si pòu aisidament experimentar en fasent de "puzzle" en carton que lei escolan podrián manipular :

La seconda es un pauc mai complicada e es basada sus lo fach (de demòstrar avans) que l'aira d'un triangle depende sonque de la basa e la autura (adonc podèm deformar lo triangle sensa cambiar l'aira se desplacem lo caire sus una linha paralèla a la basa). Mais tre qu'avèm capit lo principi es fòrça interessanta aquesta metòda, nos balha de libertat per faire un fum de cauvas.