L'OM es melhora que Bordèu, e contradigatz pas lei scientifics ;-)

/archives/2010/12/15/19880974.html

Ai agut l'idèia d'analisar lei resultats de la Liga 1, coma lo fariam se eran d'experiments scientifics. Vòu dire que la question es pas simplament "cu es lo melhor entre l'OM e Bordèu" ma "embé quau percentage d'asegurança podèm dire que l'OM es melhora que Bordèu sus tau o tau ponch". Pensi qu'aquò vos pòu balhar una idèia dei metòdas d'analisi statistica dei experiments scientifics.

Lo modèle

Ja que parlam de probabilitat, nos cau un modèle, nos cau definir una fòrma per la lei de probabilitat. De segur, es un modèle basat sus d'ipotèsis e d'aproximacions. Co qu'ai decidit es de considerar :

1. Qu'una partida de balon es formada d'un molon de pichòtas accions, independantas l'un de l'autra, e fòrça cortas en relacion embé la durada totala de la partida. La consequència es que lo nombre de goals seguisse una lei de Poisson, ço que fixa la lei de probabilitat a dos paramètres prèp, lo nombre mejan de goals dins una partida per cada còla.
2. Normalement aquestei nombre mejan de goals son diferents per cada partida : li a de partida mai o mens aisidas, e de tacticas mai o mens adaptadas. Adonc se volèm faire una analisi ligant totei lei partidas de la sason, nos cau un autre modèle, que carcula aqueu nombre mejan de goals. Co qu'ai causit (e pensi qu'es l'aproximacion la mai discutable) es de considerar qu'aqueu nombre mejan de goals si pòu factorisar en un nombre caracterisant l'ataca d'una còla divisat per un nombre caracterisant la defensa de l'autra còla.

Fin finala dins mon modèle la lei de probabilitat que describe tota la Liga 1 depende de 40 paramètres totaus.

L'analisi Bayesenca

 Ara lo problèma es de trobar aquelei 40 paramètres a partir dei resultats. Es un problèma un pauc dificil, ja que ço qu'avètz apres de faire a l'escòla es lo contrari : partir d'una lei de probabilitat e carcular la probabilitat de cada resultat. Per resòlver aqueu problème li a lo teorèma de Bayes.

Aqueu teorèma ven dau fach que la probabilitat d'aver a la fes dos esveniments A e B es egala a la probabilitat d'aver A multiplicada per la probabilitat d'aver B sabent A, mai es tanben egala a la probabilitat d'aver B multiplicada per la probabilitat d'aver A sabent B :

Podèm alora divisar l'equacion per P(B) :

E fin finala decomposar P(B), la probabilitat d'aver B quau que siágue A, en la soma dei probabilitats d'aver B embé diferents A :

Aquò es la fòrma utilisable dau teorèma de Bayes. Ara la nos cau adaptar au cas nòstre : A es la valor dei paramètres d'ataca e defense, e B es la tièra dei resultats dei partidas. Lei P(A_j) son toei egaus ja qu'avèm pas cap conoissança de A (aquesto ponch es bensai un pauc malaisit de capir, es ligat a la teoria de l'informacion e au concèpte d'entropia), adonc lei podèm simplament levar.

La probabilitat d'un ensèms de paramètres es donc proporcionala a la probabilitat qu'auriá lo resultat qu'avèm agut se les paramètres eran aquelei. E podèm considerar qu'aquesto denominator aqui, que fa mestier de coefficient de proporcionalitat, es aqui sonque per asegurar que la soma dei probabilitats es un, coma deu estre per tota lei probabilitat.

Lo Monte-Carlo

Carcular la soma dau denominator si pòu pas faire a la man, cau faire un carcul aprochat embé un computador. Mai generalement lo computador es pas pron poissant per faire vertadièrament lo carcul. Alora avèm una tecnica que disem lo "Monte-Carlo", que constiste a pilhar de valors dei paramètres a l'asard e mejanar a flor e mesura totei les probabilitat balhadas per aquestei paramètre. Nos cau alora arestar quora vesem que la mejana sembla esquasi constanta.

En fach lo nombre de tiratges necessaris es generalament totjorn tròp grand, perque li a tròp de paramètres, e utilisam una melhoracion que la dison Markov Chains Monte-Carlo. Aquò consista a crear un algoritme que genera de paramètres embé la mema probabilitat qu'aquela que volèm carcular. Aqui ai utilisat una mena de MCMC que la dison Algoritme de Metropolis, que consista en :

1. Pilhar un ensèm de paramètres mai o mens a l'asard.
2. Cambiar un tot pichòt pauc aquelei paramètres, totjorn a l'asard.
3. Carcular la probabilitat p(B|A) embé aquelei paramètres A
4. Se la probabilitat es melhora que la probabilitat abanç lo cambiament, tornam au 2.
5. Senon recuperam l'ancien ensèm de paramètre embé una probabilitat 1-p/p0 , monte p es la nòva probabilitat e p0 l'anciana. Puèi tornam au 2

Arestam quand es tornat a l'estapa 2 un nombre de còps determinats a l'avança. Lo mai grand es aqueu nombre, lo melhor es la precision dau calcul.

L'avantage dau MCMC sus lo Monte-Carlo de basa es que si va pas tròp perdre dins de zònas de probabilitat fèbla, va restar mai longtemps dins lei zonas de probabilitat nauta, que son lei mai importantas per lo carcul.

Lo resultat

Embé un milion d'iteracions dau MCMC (una meja ora de calcul sus mon computador) vos pòdi dire que (per la sason 2008-09) :

• L'ataca de l'OM es melhora qu'aquela de Bordèu embé 95% de fisança.
• La defensa de Bordèu es melhora qu'aquela de l'OM embé 81% de fisança.
• L'ataca de l'OM es melhora qu'aquela de l'OGC embé 100% de fisança. :-(
• La defensa de l'OM es melhora qu'aquela de l'OGC embé 99.9% de fisança... un ulhauç d'esperança ^^

Ara que lei formulas son en plaça pòdi tanben carcular un molon d'autrei cauvas. Mi podètz demandar se volètz, o podètz anar veire lo còde font se sabètz programar en C.

Comments

[lo_julien]

Sabi qu'au temps de Windows 98, la foncion random dau sistèma era ben poirida. Sabi pas se si son melhorat, mai pensi que lo random de Windows es mens bòn que lo random d'un Unix-like : un servidor sota linux a besonh d'un bòn algoritme, mai per un juèc sota windows es pas fòrça important.
Per Excel, pensi que pilha lo random de windows.

Es vertat que de còps que li a la qualitat de l'algoritme random dau sistèma es pas sufisent per nòstre besonhs. Per exemple per faire de chromodinamica quantica sus malhum utilisam un algoritme fach a bèl expressi per Lüscher, lo RANLUX. Aqui podetz veire lei algoritmes emplegats per la libgsl per exemple : http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Random-number-generator-algorithms.html

Fin finala coma saupre si la foncion random qu'utilises es pron bòna ? Es una question qu'es totjorn un pauc complicada...
Pòdes provar de cambiar d'algoritme e veire se li a un "bias" que cambia. Per cambiar d'algoritme se vòles demorar sus Excel pòdes per exemple baissar la qualitat de l'algoritme de basa d'Excel (per exemple a luega d'utilisar Random pòdes utilisar la mejana de Random e dau nombre precedent).

[Clapassier de NY]

Bona nova, que pasarem als colegas de OM New York (www.omnewyork.com).
E osca a La Palhada (Lo Clapas) tanben, qu'espantaran un fum de mondo aquesta annada.
Una question. Trabalhi a una empensa personala, una applicacion financiari assolada sus Monte Carlo. Me sembla que la funcion Random en Excel or Access es pas completament un rebat de l'astre, es determinada per un algoritmo. La podi emmercar tanplan?